Пучки и сопутствующая гомологическая алгебра, НИУ ВШЭ, 2017/18 уч. год

ENGLISH VERSION OF THIS PAGE
моя стартовая страница
лаборатория Богомолова

Семестровый курс А. Л. Городенцева
«Пучки и сопутствующая гомологическая алгебра»
факультет математики НИУ ВШЭ, весна 2018

Содержание:
Примерная программа
Записки лекций
Листки с задачами
Итогвая оценка и экзамен

Записки лекций

Материалы к прошлогодней версии этого курса доступны здесь. Помимо моих записок, которые по мере их написания будут появляться ниже, для решения домашних задач и подготовки к экзамену я рекомендую следующие учебники:

В. И. Данилов. Когомологии алгебраических многообразий. В книге «Алгебраическая геометрия–2». Итоги науки и техники. Совр. пробл. математ. Фунд. напр. Т. 35. Москва, ВИНИТИ, 1989, с. 5–130. (есть в колхозе)
Ф. Гриффитс, Дж. Харрис. Принципы алгебраической геометрии. I,II (есть в колхозе)
С. И. Гельфанд, Ю.И.Манин. Методы гомологической алгебры, I. (есть в колхозе)
B. Iversen. Cohomology of Sheaves. (есть в колхозе)
C. A. Weibel. An Introduction to Homological Algebra.

Все имеющиеся на сегодняшний день лекции одним файлом (PDF 629kb, обновлён 24.03.2017).

Лекция 1. Категории, функторы, предпучки. Важные примеры: триангулированные пространтва, симплициальные множества, пучки сечений непрерывных отображений. Категория функторов, леммы Ионеды. Представимые функторы. (См. также [3], [5]).
Лекция 2. Сопряжённые функторы. Пример: тензорное произведение и Hom. (Ко)пределы диаграмм, фильтрованные диаграммы, функториальность (ко)пределов. (См. также [3], [5]).
Лекция 3. Предпучки на малых категориях, продолжение по непрерывности. Пучки на топологических пространствах, этальные пространства и опучковывание предпучков. Прямые и обратные образы (пред)пучков. (См. [3], [4], [5]).

Домашние задачи

Обязательными являются только задачи без звёздочек из лисков с целыми номерами. Решение остльных задач положительно влияет на итоговую отметку, но не обязательно для получения максимальной итоговой отметки.

Листок 1 [выдавался 11.01.2018]. Категории и функторы.
Листок 2 [выдавался 25.01.2018, обновлён 01.02.2018]. Сопряжённые функторы, точные функторы и копределы.
Листок 2½ [необязательный, выдавался 1 февраля]. Диаграммы в точных категориях.
Листок 3 [выдавался 8 февраля]. Напоминалка про комплексы и когомологии.
Листок 4 [выдавался 22 февраля]. Точные пары и спектральные последовательности.
Листок 5 [выдавался 1 марта, обновлён 5.04)]. Абелевы пучки на паракомпактных пространствах.
Листок 6 [выдавался 22 марта]. Сечения с компактными носителями.
Листок 7 [выдавался 12.04.2018, обновлён 26.04.2018]. Когомологии (квази)когерентных пучков.
Листок 8 [выдавался 26 апреля]. Когомологии с компактными носителями.

Итоговая оценка и экзамен

Итоговая отметка вычисляется по формуле min(140, H+E)/14, где H и E суть процентные доли решённых домашних и экзаменационных задач от общего числа заданных обязательных задач, вычисленные по формуле 100*[число всех (включая необязательные) решённых задач]:[суммарное число заданных обязательных задач]. Обратите внимание, что это отношение может быть больше 100. Таким образом, для получения оценки 10 достаточно решить 70% домашних и 70% экзаменационных задач, или другим способом набрать сумму H+E=140. При наборе меньшей суммы оценка уменьшается линейно и вычисляется по стандартным правилам округления.