Помимо моих записок, которые по мере их написания будут появляться ниже, для решения домашних задач и подготовки к экзамену я рекомендую следующие учебники:
- В. И. Данилов. Когомологии алгебраических многообразий. В книге «Алгебраическая геометрия–2». Итоги науки и техники. Совр. пробл. математ. Фунд. напр. Т. 35. Москва, ВИНИТИ, 1989, с. 5–130. (есть в колхозе)
- Ф. Гриффитс, Дж. Харрис. Принципы алгебраической геометрии. I,II (есть в колхозе)
- С. И. Гельфанд, Ю.И.Манин. Методы гомологической алгебры, I. (есть в колхозе)
- B. Iversen. Cohomology of Sheaves. (есть в колхозе)
- C. A. Weibel. An Introduction to Homological Algebra.
Все имеющиеся на сегодняшний день лекции одним файлом (PDF 629kb, обновлён 24.03.2017).
- Лекция 1 [обновлена 21.02.2017]. Категории, функторы, предпучки. Важные примеры: триангулированные пространтва, симплициальные множества, пучки сечений непрерывных отображений. Категория функторов, леммы Ионеды. Представимые функторы. (См. также [3], [5]).
- Лекция 2 [обновлена 21.02.2017]. Сопряжённые функторы. Пример: тензорное произведение и Hom. (Ко)пределы диаграмм, фильтрованные диаграммы, функториальность (ко)пределов. (См. также [3], [5]).
- Лекция 3 [обновлена 21.02.2017]. Предпучки на малых категориях, продолжение по непрерывности. Пучки на топологических пространствах, этальные пространства и опучковывание предпучков. Прямые и обратные образы (пред)пучков. (См. [3], [4], [5]).
- Лекция 4 [обновлена 6.03.2017]. Справочник по аддитивным и абелевым категориям. Проективные и инъективные объекты. Генераторы. Категории модулей. Эквивалентность Мориты. (См. [3], [5]).
- Лекция 5 [обновлена 24.03.2017]. Справочник по комплексам и (ко)гомологиям. Исчисление градуированных объектов. Три категории комплексов (DG, гомотопическая и обычная). Комплексы Кошуля. Спектральные последовательности (См. [1], [3], [5]).
Обязательными являются только задачи без звёздочек из лисков с целыми номерами. Решение остльных задач положительно влияет на итоговую отметку, но не обязательно для получения максимальной итоговой отметки.
Итоговая отметка вычисляется по формуле min(150, H+E)/15, где H и E суть процентные доли решённых домашних и экзаменационных задач от общего числа заданных обязательных задач, вычисленные по формуле 100*[число всех (включая необязательные) решённых задач]:[суммарное число заданных обязательных задач]. Обратите внимание, что это отношение может быть больше 100. Таким образом, для получения оценки 10 достаточно решить 75% домашних и 75% экзаменационных задач, или другим способом набрать сумму H+E=150. При наборе меньшей суммы оценка уменьшается линейно и вычисляется по стандартным правилам округления.
Письменный экзамен по этому курсу состоялся в понедельник 29 мая в 1530 в комнате 209
(задачи экзамена).
ПЕРЕСДАЧА экзамена состоится в четверг, 21 сентября 2017 г. Сбор в 1300 в комн. 313.
