Помимо моих собственных записок, которые по мере готовности будут появляться ниже, я рекомендую следующие учебники:
- Э. Б. Винберг. Курс алгебры, М., «Факториал Пресс», 2001. (есть в колхозе).
- Э. Б. Винберг. Линейные представления групп, М., «Наука», 1985. (есть в колхозе).
- А. Л. Городенцев. Алгебра для студентов-математиков. Часть II, М., МЦНМО, 2025
(или предварительная версия 2015 г).
- W. Fulton, J.Harris. Representation Theory. A first course. (есть в колхозе)
- Ж.-П. Серр. Линейные представления конечных групп., М., «Мир», 1970. (есть в колхозе)
- И. Р. Шафаревич. Основные понятия алгебры. ВИНИТИ, Совр. Пробл. Математ. Фундам. Напр., Алгебра-1 (есть в колхозе).
Все имеющиеся на сегодняшний день конспекты лекций одним файлом:
PDF 110 kb обновлён 6.09.2026.
- Тема 1. Линейные представления множеств и ассоциативных алгебр: (не)приводимость, (не)разложимость, полупростота. Пример-напоминание: конечномерные представления одноэлементного множества (пространства с оператором). Свойства полупростых представлений, критерии полупростоты. Гомоморфизмы представлений, лемма Шура. Теорема Джекобсона о двойном централизаторе и теорема Бернсайда об ассоциативной оболочке образа неприводимого представления. Изотипноные компоненты и изотипное разложение полупростого представления.
Конспект:
PDF 103 kb обновлён 6.09.2026.
- Тема 2. Линейные представления групп, примеры, тензорные операции с представлениями, гомоморфизмы представлений. Проектор на инварианты. Полная приводимость представлений конечной группы. Комплексные и вещественные представления, инвариантные скалярные произведения. Представления конечных абелевых групп, мультипликативные характеры, двойственность Понтрягина и преобразование Фурье.
Конспект:
PDF 82 kb обновлён 8.09.2026.
Разбираемые на семинарах задачи идут ниже. Все студенты так или иначе должны научиться решать все не помеченные звёздочками задачи семинаров.
- Тема 1. Повторение: представления одного оператора.
- Тема 2. Знакомство с представлениями.
делятся на «обязательные» и «дополнительные», решение которых почётно и улучшает итоговую оценку, но не обязательно для получения максимальной итоговой оценки. Обязательными являются все не помеченные звёздочкой задачи из листков с целыми номерами. Все задачи из листков с дробными номерами, а также помеченные звёздочкой задачи — дополнительные. Задачи можно сдавать в течение всего семестра вплоть до официального начала предновогодней и летней экзаменационных сессий. Решения задач необходимо записывать. Сдавать задачи можно только преподавателю, который ведёт семинары по алгебре в Вашей группе, и его специально авторизованным для приёма задач помощникам, контакты которых он Вам укажет. Порядок сдачи задач также устанавливается преподавателем, ведущим семинары в Вашей группе. Этот порядок должен обеспечить каждому студенту возможность сдать примерно 3-5 задач в неделю. Важное предупреждение: если количество желающих сдавать задачи будет слишком большим, то сдать больше 3-5 задач в неделю может оказаться невозможно в виду физического отсутствия времени у принимающих задачи. Это нормально, и претензии по этому поводу не рассматриваются. Поэтому я рекомендую сдавать 3-5 задач каждую неделю.
проводятся по субботам одновременно у всего курса в специально выделенное
вне обычной учебной сетки время. Всего будет 2 контрольные работы:
в конце октября и в начале декабря.
На итоговую отметку влияют: оценка S за работу на семинарах, которую по 100-бальной шкале поставит Вам ведущий у Вас семинары преподаватель согласно правилам, которые он Вам сообщит на одном из первых занятий, а также доли L, K, E решённых Вами в течение семестра задач из листков (L), контрольных работ (K) и итогового письменного экзамена (E), вычисленные в процентах от общего числа обязательных задач, заданных в течение семестра в каждом из этих видов, по формуле:
100(суммарное число решённых задач, включая необязательные)/(суммарное число обязательных задач). Обратите внимание, что это число может быть больше 100. Итоговая оценка вычисляется по формуле:
min(300,S+L+K+E)/30
Таким образом, для получения максимальной оценки 10 достаточно набрать по 75 баллов в каждом из четырёх видов программы или каким-то другим способом набрать в сумме 300 баллов. При наборе меньшей суммы оценка уменьшается линейно и округляется до целого числа по стандартным правилам округления (до ближайшего целого, полуцелые округляются вверх).
