Помимо моих собственноручных записок, которые по мере их готовности будут появляться ниже, для решения домашних задач и подготовки к экзамену я рекомендую следующие учебники:
- Н. Бурбаки. «Гомологическая алгебра» (Алгебра X). (есть в колхозе)
- С. И. Гельфанд, Ю.И.Манин. «Методы гомологической алгебры, I». (есть в колхозе)
- А. Л. Городенцев. «Алгебра – 2», §9.
- С. Маклейн. «Категории для работающего математика». (есть в колхозе)
- C. A. Weibel. «An Introduction to Homological Algebra». (есть в колхозе)
Все имеющиеся на сегодняшний день лекции одним файлом (PDF 943kb, обновлён 13.12.2018).
- Лекция 1 (обновлена 13.12.2018). Категории, функторы, предпучки. Важные примеры: триангулированные пространтва, (полу)симплициальные множества. Категория функторов, леммы Ионеды. Представимые функторы. (См. также [2], [3], [4]).
- Лекция 2 (обновлена 13.12.2018). Сопряжённые функторы, примеры: свободные модули, тензорное произведение и Hom, геометрическая реализация и сингулярные симплексы. Пределы и копределы диаграмм, критерии (ко)замкнутости. Функторы, перестановочные с (ко)пределами. Фильтрующиеся (ко)пределы, точность фильтрующиеся (ко)предела абелевых групп, примеры: слой предпучка, некоммутативные дроби (См. также [2], [4], [5]).
- Лекция 3 (обновлена 13.12.2018). Линейные, аддитивные и абелевы категории. Прямые суммы, (ко)ядра, (ко)образы и «теорема о строении гомоморфизма», точность. Инъективные и проективные объекты, (ко)генераторы и компактные объекты. Характеризация категорий модулей, эквивалентность Мориты, теорема о вложении. (См. также [2], [4], [5]).
- Лекция 4 (обновлена 13.12.2018). Исчисление градуированных объектов, кошулево правило знаков. Три категории комплексов: дифференциальная градуированная, обычная (абелева) и гомотопическая (триангулированная). Комплексы Кошуля последовательности элементов и квадратичной алгебры, комплекс ДеРама. Спектральные последовательности фильтрованного комплекса, бикомплекса и точной пары. Отмеченные треугольники в гомотопической категории комплексов. (См. также [2], [5]).
- Лекция 5 (обновлена 13.12.2018). Инъективные и проективные резольвенты, резольвента Картана—Эйленберга. Функторы Tor, плоские модули, формула Кюннета, теорема Гильберта о сизизигиях. Функторы Ext, вычисление при помощи неканонических резольвент, формула универсальных коэффициентов, умножение Ионеды, когомологические классы точных последовательностей. (См. также [1], [5]).
- Лекция 6 (обновлена 13.12.2018). Бар-резольвенты, произведения, свёртки. (Ко)гомологии аугументированных ассоциативных алгебр. (См. также [1], [5]).
Обязательными являются только задачи без звёздочек из лисков с целыми номерами. Решение остльных задач положительно влияет на итоговую отметку, но не обязательно для получения максимальной итоговой отметки.
Итоговая отметка вычисляется по формуле min(150, H+E)/15, где H и E суть процентные доли решённых домашних и экзаменационных задач от общего числа заданных обязательных задач, вычисленные по формуле 100*[число всех (включая необязательные) решённых задач]:[число заданных обязательных задач]. Обратите внимание, что это отношение может быть больше 100. Таким образом, для получения оценки 10 достаточно решить 75% обязательных домашних и 75% обязательных экзаменационных задач, или другим способом набрать сумму H+E=150. При наборе меньшей суммы оценка уменьшается линейно и вычисляется по стандартным правилам округления. Во время экзамена категорически запрещаются общение и использование любых электронных приборов или печатных материалов, за исключением табеля и листков с задачами. Нарушение этого требования является поводом для удаления с экзамена.
Письменный экзамен по этому курсу состоялся в четверг 27 декабря в 1030 в ауд. 306
(задачи экзамена).
ПЕРЕЭКЗАМЕНОВКА состоится в среду, 9 января в 1400 в ауд. 212.
