на мою стартовую страницу
на стартовую страницу лаборатории

 

 

  Учебные материалы к годовому курсу «Алгебра - 1»
1-й курс НМУ, 2020/21 уч.г.

Содержание: программа курса (PDF, 97 Kb),
учебники
лекции
задачи
экзамены и оценки

Учебники

Помимо записок лекций, которые мало-помалу будут пояляться ниже, для подготовки к экзаменам и при решении задач я рекомендую учебники:
  1. Э.Б.Винберг. Курс алгебры. М., «Факториал», 1999 (или любое другое издание)
  2. А.Л.Городенцев. Алгебра. Учебник для студентов-математиков. Часть I. «МЦ НМО», 2013 (версия от 05.2011 есть в виде 3.7Mb PS.GZ или 4.5Mb PDF).
  3. И.Р.Шафаревич. Основные понятия алгебры. ВИНИТИ, Совр. Пробл. Математ. Фундам. Напр., Алгебра-1 (есть в колхозе)

Лекции

Лекции происходят по четвергам с 17:30 до 19:00 в zoom. Обратите внимание, что в связи с переходом в более широковещательный режим с 17 сентября zoom ID поменялся на 81609058565. Все доступные на сегодняшний день конспекты одним файлом: PDF 383 Kb обновлён 24.09.2020.

Тема 1. Необходимые предварительные сведения и терминология, относящиеся к множествам и отображениям. Разбиения и факторизация. Мультиномиальные коэффициенты, диаграммы Юнга и прочая комбинаторика. Частичный порядок. Лемма Цорна. Конспект: PDF 139 Kb обновлён 2.09.2020. Видеозапись: лекция 10.09 (снимок доски).

Тема 2. Определения и терминология, относящиеся к полям, коммутативным кольцам и абелевым группам. Простейшие свойства гомоморфизмов. Прямые произведения абелевых групп и колец. Кольца и поля вычетов. Китайская теорема об остатках, нод и взаимная простота в кольце целых чисел. Простое подполе, характеристика, гомоморфизм Фробениуса. Конспект: PDF 141 Kb обновлён 2.09.2020. Видеозаписи: лекция 17.09 (снимки доски: первая половина, вторая половина), лекция 24.09 (снимки доски: первая половина, вторая половина).

Тема 3. Многочлены и формальные степенные ряды. Делимость и китайская теорема об остатках в кольце многочленов. Корни многочленов. Кольца вычетов K[x]/(f) и алгебраические расширения полей. Поле комплексных чисел. Конечные поля. Квадратичные вычеты. Конспект: PDF 193 Kb обновлён 24.09.2020.

Задачи для самостоятельного решения

принимаются письменно в google classroom, записаться в который было можно до 24 сентября. Решение каждой задачи следует аккуратно записать от руки на отдельном чистом белом листе бумаги формата A4 или (если решение длинное) на нескольких таких листах, используя только одну сторону каждого листа, после чего надо отсканировать или сфотографироваь все листы так, чтобы: (1) качество изображения позволяло комфортно читать текст с экрана 12-дюймого монитора без поворота кадра на 90 или 180 градусов (2) размеры файлов не превышали 5 Mb на страницу. Убедитесь на своём компьютере, что все эти требования соблюдены (при необходимости скорректировав изображение), после чего загрузите изображения в classroom в качестве ответа на соответствующее задание. Загружать решения в classroom можно в любом порядке вплоть до 17 декабря включительно.

Задачи делятся на «обязятельные» и «дополнительные», решение которых почётно и улучшает итоговую оценку, но не обязательно для получения максимальной итоговой оценки. Обязательными являются все не помеченные звёздочкой задачи из листков с целыми номерами. Все задачи из листков с дробными номерами, а также помеченные звёздочкой задачи — дополнительные.

Экзамены и оценки

После каждого семестра по этому курсу проводится письменный экзамен и выставляется итоговая оценка, которая складывается из доли E решённых экзаменационных задач и доли L решённых в течение семестра задач из листков. Обе доли вычисляются в процентах от общего числа обязательных задач, заданных в каждом из видов, по формуле: 100(суммарное число решённых задач, включая необязательные)/(суммарное число обязательных задач). Обратите внимание, что результат может быть больше 100. Итоговая оценка вычисляется по формуле:

min(150,L+E)/30

Таким образом, для получения максимальной оценки 5 достаточно решить 75% задач из листков и 75% экзаменационных задач или каким-то другим способом набрать L+E=150. При наборе меньшей суммы L+E итоговая оценка уменьшается линейно и округляется до целого числа по стандартным правилам округления (до ближайшего целого, полуцелые округляются вверх).

Экзамен состоит из двух независимых письменных работ. Первая проводится в конце текущего семестра, вторая — в начале следующего. Обе работы равноправны и можно написать любую из них или обе сразу. В последнем случае в качестве E берётся наибольший из двух результатов.