Все имеющиеся на сегодняшний день лекции одним файлом: (PDF, 7,1Mb, обновлено 11.09.2017). Помимо этих записок для подготовки к экзаменам и при решении задач я рекомендую учебники:
- M.Audin. Geometry. Springer Universitext, 2003 (есть в колхозе)
- М.Берже. Геометрия. Т. 1, 2. М., «Мир», 1974 (крайне неудобочитаемая книга, но содержит массу всего)
- Э.Б.Винберг. Курс алгебры. М., «Факториал», 1999 (или любое другое издание)
- А.Л.Городенцев. Полуторасеместровый курс геометрии, читавшийся на факультете математики НИУ ВШЭ в 2011/12 учебном году.
- А.Л.Городенцев. Алгебра – 1 (4.5Mb PDF, версия от 05.2011).
- Г.С.М. Кокстер. Введение в геометрию. М., «Наука», 1966 (есть в колхозе)
- В.В.Прасолов, В.М.Тихомиров. Геометрия. М., «МЦНМО», 1997 (или любое другое издание)
Ниже идут конспекты отдельных лекций. Они весьма близки к тому, что на самом деле обсуждалось.
Первый семестр
- Неформальное введение [обновлено 05.30.2018].
- Лекция 1 [обновлено 11.09.2017]. Аффинная плоскость.
- Лекция 2 [обновлено 11.09.2017]. Аффинные отображения и аффинная группа.
- Лекция 3 [обновлено 11.09.2017]. Евклидова плоскость = комплексная прямая.
- Лекция 4 [обновлено 11.09.2017]. Многомерие.
- Лекция 5 [обновлено 11.09.2017]. Объёмы и определители.
- Лекция 6 [обновлено 11.09.2017]. Евклидова геометрия.
- Лекция 7 [обновлено 11.09.2017]. Ортогональные преобразования и линейные группы отражений.
- Лекция 8 [обновлено 11.09.2017]. Топологии, метрики, нормы и выпуклость.
- Лекция 9 [обновлено 11.09.2017]. Выпуклые многогранники и многогранные конусы.
Второй семестр
- Лекция 10 [обновлено 11.09.2017]. Проективные пространства.
- Лекция 11 [обновлено 11.09.2017]. Проективные квадрики.
- Лекция 12 [обновлено 11.09.2017]. Пространства со скалярным произведением.
- Лекция 13 [обновлено 11.09.2017]. Дальнейшие вариации на темы квадрик.
- Лекция 14 [обновлено 11.09.2017]. Вещественные неевклидовы геометрии.
Задачи можно решать в любом порядке в течение всего семестра, вплоть до начала экзамена. Задачи делятся на «обязятельные» и «дополнительные», решение которых почётно и улучшает итоговую оценку, но не обязательно для получения максимальной итоговой оценки. Обязательными являются все не помеченные звёздочкой задачи из листков с целыми номерами. Все задачи из листков с дробными номерами, а также задачи, помеченные звёздочкой, — дополнительные. Решения задач необходимо записывать. Сдавать решённые задачи можно только специально авторизованным для этого преподавателям одним из следующих двух способов:
- Письменно или устно во время отведённых под это занятий, происходящих по средам с 19:15. Результат такой сдачи фиксируется в имеющийся на обороте каждого листка персональный табель, где преподаватель указывает дату сдачи задачи и пишет своё имя. Не теряйте табели — их содержимое существенно влияет на итоговую отметку, и они являются единственными источником информации о том, сколько задач Вы сдали.
- Письменно
через интернет.
Для этого потребуется внятно и разборчиво записать решение каждой сдаваемой задачи
чёрной ручкой на отдельном белом листе A4, отсканировать его,
сохранить изображение в файл формата jpg или pdf объёмом не более 1 Mb,
но достаточно резкий и контрастный для того, чтобы его можно было комфортно
читать распечатанным на лазерном принтере,
зайти на сайт
и следовать указанным там инструкциям. Со всеми вопросами следует обращаться к
Михаилу Скопенкову
(mikhail.skopenkov блямба гмайл ком).
Задачи первого семестра
- Листок 1 (7 сентября, обновлён 13.09.2016).
Векторы, точки, прямые.
- Листок 2 (14 сентября).
Аффинное пространство и аффинные преобразования.
- Листок 3 (21 сентября).
Евклидова плоскость.
- Листок 3½ (21 сентября, обновлён 18.10.2016).
Мёбиусова геометрия плоскости.
- Листок 4 (28 сентября).
Многомерие.
- Листок 5 (5 октября, обновлён 20.10.2016).
Евклидовы расстояния и углы.
- Листок 6 (12 октября).
Определители в геометрии.
- Листок 7 (19 октября).
Ортогональные преобразования.
- Листок 7½ (19 октября).
Правильные многогранники (по Шлефли).
- Листок 7⅔ (18 ноября).
Правильные многогранники (по Кокстеру).
- Листок 8 (26 октября).
Топология и выпуклость в Rn.
- Листок 9 (2 ноября).
Многогранные конусы.
Задачи второго семестра
- Листок 10 (8 февраля).
Словарик «Линейная алгебра – Проективная геометрия».
- Листок 11 (15 февраля).
Проективная плоскость и проективные прямые.
- Листок 12 (22 февраля).
Игры с кониками.
- Листок 13 (1 марта).
Аффинные и евклидовы коники.
- Листок 14 (15 марта).
Квадрики и билинейные формы размерности > 1 и над незамкнутыми полями.
- Листок 15 (22 марта, обновлён 05.04.2017).
Сферическая и эллиптическая (проективная сферическая) геометрия.
- Листок 16 (5 апреля).
Гиперболическая геометрия.
- Листок 17 (12 апреля).
Углы и отражения.
В каждом семестре за курс геометрии выставляется одна итоговая отметка. Она складывается из результатов итогового письменного экзамена и общего числа решённых Вами в течение семестра обязательных задач из листков. Если Вы решили E% экзаменационного задания и L% от общего числа обязательных задач, выданных в течение семестра, отметка «отлично» ставится при L+E>140, отметка «хорошо» при L+E>100, отметка «удовлетворительно» при L+E>60. При этом L = 100(суммарное число решённых задач, включая необязательные)/(суммарное число обязательных задач). Обратите внимание, что L может быть больше 100.
Экзамен состоит из двух независимых письменных работ. Первая проводится в конце семестра, вторая — в начале следующего. Обе работы равноправны и можно написать любую из них или обе сразу. В последнем случае в качестве результата экзамена берётся лучший из двух результатов.
Задачи 1-го экзамена за первый семестр (он состоялся 18 декабря 2016 г).
Задачи 2-го экзамена за первый семестр (он состоялся 19 февраля 2017 г).
Задачи 1-го экзамена за второй семестр (он состоялся 21 мая 2017 г).
Задачи 2-го экзамена за второй семестр (он состоялся 17 сентября 2017 г).
