Помимо моих собственных записок, которые по мере готовности будут появляться ниже, я рекомендую следующие учебники:
- M.Audin. Geometry. Springer Universitext, 2003 (есть в колхозе)
- М.Берже. Геометрия. Т. 1, 2. М., «Мир», 1974 (есть в колхозе).
- Э.Б.Винберг. Курс алгебры (есть в колхозе)
- А.Л.Городенцев. Геометрия (PDF 7,1Mb, версия от 11.09.2017).
- А.Л.Городенцев. Алгебра – 1 (PDF 4.5Mb, версия от 05.2011).
- Г.Клеменс. Мозаика теории комплексных кривых. М.: «Мир», 1984 (есть в колхозе).
- Г.С.М.Кокстер. Введение в геометрию. М.: «Наука», 1966 (есть в колхозе).
- А.И.Кострикин, Ю.И.Манин. Линейная алгебра и геометрия (есть в колхозе)
- Д.Милнор, Д.Хьюзмоллер. Симметрические билинейные формы. М.: «Наука», 1986 (есть в колхозе).
- В.В.Прасолов, В.М.Тихомиров. Геометрия. М., «МЦНМО», 1997 (есть в колхозе).
Видеозаписи лекций выкладываются на YouTube. Все имеющиеся на сегодняшний день конспекты лекций одним файлом: PDF, 696 kB [обновлено 29.09.2020].
C 14 сентября приказом декана лекции на певом курсе отменяются, однако видеозаписи лекций продолжаются, а лекторы могут приглашать на них студентов. Я официально приглашаю студентов чётных групп на видеозаписи своих лекций по чётным неделям, а нечётных — по нечётным. Неофициально я искренне рад видеть на лекциях всех желающих, если это не приводит к конфликтам с блюстителями карантинных мер.
- Неформальное предисловие. Точки и векторы. Группы преобразований. Абелева группа сдвигов. Основное поле.
Конспект:
PDF 51 kB обновлён 31.08.2020.
Видеозаписи:
лекция 03.09.2020.
- Тема 1. Определение векторного пространства и линейного отображения. Одномерные пространства, пропорциональность векторов. Двумерное пространство и его базисы. Определитель 2x2, правило Крамера. Площадь ориентированного параллелограмма. Аффинное пространство, векторизация и аффинизация, аффинные координаты. Барицентр и барицентрические комбинации точек. Деление отрезка в заданном отношении, коллинеарность, определение прямой. Уравнения и взаимное расположение прямых на плоскости. Площади ориентированных треугольников и многоугольников. Барицентрические координаты на плоскости.
Конспект:
PDF 221 kB обновлён 29.09.2020.
Видеозаписи:
лекция 04.09.2020,
лекция 07.09.2020.
- Тема 2. Преобразования, перводящие прямые в прямые. Полулинейность и автоморфизмы полей. Линейные и аффинные отображения, дифференциал аффинного отображения, аффинное отображение плоскости однозначно задаётся образом треугольника. Запись линейных и аффинных отображений в координатах, умножение матриц. Аффинная группа является полупрямым произведением группы сдвигов и полной линейной группы. Двойное отношение четырёх конкурентных прямых и четырёх коллинеарных точек. Конспект: PDF 161 kB обновлён 08.09.2020.
Видеозаписи:
лекция 08.09.2020,
лекция 14.09.2020,
лекция 21.09.2020.
- Тема 3. Евклидовы пространства. Неравенства треугольника и Коши–Буняковского–Шварца. Ортонормальные базисы, определитель Грама и евклидова площадь. Прямые на евклидовой плоскости. Ориентированный угол между векторами. Собственные и несобственные движения плоскости, теорема Шаля. Геометричское описание поля комплексных чисел, евклидова плоскость как комплексная прямая. Преобразования подобия. Конспект: PDF 316 kB обновлён 21.09.2020.
Видеозаписи:
лекция 22.09.2020, лекция 28.09.2020.
- Тема 4. Порождающие системы векторов. Линейная (не)зависимость. Лемма о замене. Базисы и размерность. Суммы и пересечения векторных подпространств, трансверсальность. Ядро и образ линейного отображения, связь размерности непустого слоя с размерностью образа, критерии биективности линейного эндоморфизма, матрица линейного отображения. Взаимное расположение аффинных подпространств в аффинном пространстве, аффинные отображения. Фактор пространства. Конспект: PDF 124 kB обновлён 29.09.2020.
- Тема 1. Векторы, точки, прямые, площадь...
- Тема 2. Аффинные преобразования.
- Тема 3. Евклидова плоскость.
Задачи для самостоятельного решения можно сдавать в течение всего семестра вплоть до начала экзаменационной сессии. Я рекомендую сдавать 3-5 задач каждую неделю. Сдавать задачи можно только преподавателю, который ведёт семинары по геометрии в Вашей группе, и его специально авторизованным для приёма этих задач помощникам, контакты которых он Вам укажет. Порядок сдачи задач также устанавливается преподавателем, ведущим семинары в Вашей группе. Задачи для самостоятельного решения делятся на «обязательные» и «дополнительные», решение которых почётно и улучшает итоговую оценку, но не обязательно для получения максимальной итоговой оценки. Обязательными являются все не помеченные звёздочкой задачи из листков с целыми номерами. Все задачи из листков с дробными номерами, а также помеченные звёздочкой задачи — дополнительные. Решения задач необходимо записывать.
В первом семестре планируется провести 3 контрольные работы по темам «Планиметрия», «Матрицы и метод Гаусса», «Определители и операторы» — ориентировочно в начале октября, в начале ноября и в начале декабря.
планируется провести в зачётную неделю между первой и второй четвертью. Билеты будут состоять из двух теоретических вопросов, ответы на которые оцениваются из 30 баллов каждый, и одной задачи, решение которой оценивается из 40 баллов. Во время ответа экзаменатор имеет право попросить дать точное определение любого используемого понятия.
На итоговую отметку за первый семестр влияют: оценка C за коллоквиум, оценка S за работу на семинаре, которую по 100-бальной шкале поставит Вам ведущий у Вас семинары преподаватель согласно правилам, которые он Вам сообщит на одном из первых занятий, а также доли L, K, E решённых Вами в течение семестра задач из листков (L), контрольных работ (K) и итогового письменного экзамена (E), вычисленные в процентах от общего числа обязательных задач, заданных в течение семестра в каждом из этих видов, по формуле:
100(суммарное число решённых задач, включая необязательные)/(суммарное число обязательных задач). Обратите внимание, что это число может быть больше 100. Итоговая оценка вычисляется по формуле:
min(400,С+S+L+K+E)/40
Таким образом, для получения максимальной оценки 10 достаточно иметь по 80 баллов в каждом из пяти видов программы, или каким-то другим способом набрать в сумме 400 баллов. При наборе меньшей суммы оценка уменьшается линейно и округляется до целого числа по стандартным правилам округления (до ближайшего целого, полуцелые округляются вверх).
